Integrales Impropias

Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no están acotadas en un intervalo.

1- Integral Impropia con limite inferior infinito.



2- Integral Impropia con limite superior infinito.

3- Integral Impropia con ambos limites infinitos.

EJEMPLO:

Integración Numerica

Los métodos de integración numérica se usan cuando ƒ(x) es difícil o imposible de integrar analíticamente, o cuando ƒ(x) esta dada como un conjunto de valores tabulados. La estrategia acostumbrada para desarrollar fórmulas para la integración numérica consiste en hacer pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integrar la aproximación polinomial de la función.

MÉTODO DEL TRAPECIO


MÉTODO DE SIMPSON

Integración por Fracciones Parciales.

Es una forma de integración que permite resolver integrales de cierta clase de funciones racionales (cociente de polinomios), que difícilmente podrían ser resueltas con otros métodos.
La integración por fracciones parciales es un recurso algebraico que permitirá la resolución de este tipo de integrales.

EJEMPLO:

Integración Trigonométrica y Sustitución Trigonométrica

Vídeos: CÓMO RESOLVER  INTEGRALES TRIGONOMÉTRICAS.




SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA.

Las formulas principales para este tipo de integración son las siguientes:



Vídeo: CÓMO RESOLVER UNA INTEGRAL POR EL MÉTODO DE SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA

Integración por partes

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando lafórmula:

Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.

Caso 1

En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.

Caso 2

Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.

Caso 3

Si tenemos una integral con sólo un logaritmo o un "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.

Caso 4

Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.

Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.

Sumamos las integrales y multiplicamos en los dos miembros por 4/13.

Sacamos factor común e^3x.

Reglas básicas de integración

Reglas básicas de integración:

http://facultad.bayamon.inter.edu/edavila/CALCULO%20II/Reglas%20basicas%20derivacion.PNG

Integración por sustitución

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo 

Cambios de variables usuales

1. 

2. 

3. 

4. 

5. En las funciones racionales de radicales con distintos índices, de un mismo radicando lineal ax + b, elcambio de variable es t elevado al mínimo común múltiplo de los índices.

6. Si  es par:

7. Si  no es par:

Ejemplos

1

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3

4

5

6